адаптированное название. Хотя по-русски они сами себя именуют именно айсорами - это из опыта общения с ними (пусть и не большого).

Что касается церкви, у них с РПЦ "каноническое общение". Наподобие того, как строятся отношения с армянской церковью. Причем, обе церкви именуются апостольскими (т.е., как понимаю, основанными кем-то из апостолов).