Как я понял, на наше произношение - АСС(о)УР.
Ну так оно и 2 тыщи лет назад было такое. Как говорят сами. В науке и док-тах РИ - ассирийцы.
Т.е. у них самих-то ничего не менялось ни в самоидентификации, ни в самоназвании. Менялись транскрипции вокруг них.