Математика строит модели и строит свои теории ВНУТРИ моделей. Например, натуральные числа - это некая умственная модель. Исходя из натуральных чисел, путем определенных заклинаний и плясок математических процедур строятся рациональные и действительные числа, и затем внутри мира действительных чисел создается теория дифференцирования и интегрирования и тд и тп. Аналогично, прямые, окружности, конусы и епрст додекаэдры - это тоже элементы модели (геометрической) и там внутри строится геометрическая теория.

Поскольку все это игра ума и все это строится применением человеческого мышления, то встает вопрос - насколько само мышление тесно связано с реальностью? Древние греки типо Платона считали, что мышление отражает реальность весьма точно. Если хочешь понять, как устроен мир - просто сядь и ПОДУМАЙ. Аристотель напридумывал кучу вещей, неточно отражающих мир ("физика Аристотеля") и тем самым этот подход дискредитировал. Что дало повод Галилею сказать: надо не просто думать, а сначала внимательно СМОТРЕТЬ, наблюдать и ставить эксперименты, а результаты уже обдумывать. Но ведь это не значит, что метод Платона, метод НЕПОСРЕДСТВЕННОГО умственного постижения мира надо выкидывать к свиньям. Достаточно признать, что Аристотель был недостаточно искушен в этом методе.

И если Платон все-таки был прав (Платон нам друг, тсзть), то на математику можно смотреть не просто как на тренировку мышления, а как на инструмент непосредственного умственного постижения мира путем построения мат.моделей. И при таких раскладах риальне

//математика теснее связана с реальностью, чем многие "практические" науки//

Как-то так.

С уважением,

А.